本文主要讲解从纹理生成法线贴图的基本方法，并在Unity中实现和测试。
初步知识
法线贴图和基本图形知识，基本矢量和极限知识。
高度图或灰度图
二维纹理有两个维度u和v，但实际上，高度（h）可以算作第三个维度。 有了高度，二维纹理可以想象成三维物体。
让我们首先考虑只有 u 方向的情况。 如图，A和B是纹理中的两个点音效，uv坐标分别为(0, 0)和(1, 0)。 上面的黑线代表该点对应的高度。 显然，只需要某点的高度函数在u方向的切线，就可以得到与其垂直的法线。 v方向也是如此。 也就是说，如果有纹理的高度信息，那么就可以计算出纹理中每个像素点的法线。
所以计算法线需要一张高度图，它代表纹理中每个点对应的高度。
但实际上并不需要在每个纹理像素上都找出各自在uv方向的法线。 只需要求出高度函数在uv方向的切线，然后做叉积，就可以算出对应的法线了。
如果没有高度图，也可以用灰度图代替。 灰度图是rgb三种颜色分量的加权平均。 提取灰度值的算法有很多种。 这里介绍一种比较常用的基于人类感知的灰度。 价值提取公式。
颜色.r * 0.2126 + 颜色.g * 0.7152 + 颜色.b * 0.0722
这个公式来源于人眼对不同颜色的不同敏感度。 这里不用太担心，直接用提取出来的灰度值作为高度值即可。
计算方法
当需要求一个点的函数图像的切线时，只需要求函数在该点的斜率，即导数，需要与其相邻的点一起计算。 显然，两点越近，结果越准确。 于是有如下公式：
求切线后，得到两个方向的切线向量
和
. 之所以是这种形式的二维向量，是因为它是根据uoh平面和voh平面计算的，具体的向量形式需要根据实际情况进行组合。这里可以做一个优化。 在计算导数的时候，在公式中做了一个除法，因为法线最终会被归一化，而切向量的长度并不影响叉积后结果向量的方向，所以实际上，计算时的除法导数可以直接Remove，即直接将切向量乘以
和
, 变成
和
. 如果觉得乱3D动画，没关系，后面看具体代码就明白了。
下一步是对两个向量进行叉积。 叉积的顺序会影响计算法线的方向，应根据实际情况确定。
例子
本例使用Unity Shader动态生成纹理中每个像素的法线，并输出为颜色，最后在屏幕上看到动态生成的法线贴图。 将纹理定向为与屏幕平行，如下图所示：
整个贴图在世界空间的XOY平面上，朝向-Z轴（Unity使用左手坐标系，Z轴朝向屏幕）。
由于没有高度图，所以提取灰度值作为高度图。 算法同上，函数名为GetGrayColor。
然后可以根据高度图的值计算uv两个方向的高度函数切线。
上面的代码分为3段，前两段是计算高度函数在uv各个方向的切线，最后一段是计算最终的法线。
先看第一段，计算u方向的高度函数切线。首先，确定步长
的大小。
MainTexTexelSize是Unity Shader的一个内置变量，它存储了与纹理大小相关的信息，是一个float4类型的值，具体为(1/width,1/height,width,height)。
_DeltaScale是控制步长缩放的变量，本例中为0.5，乘以_DeltaScale用于控制法线生成的精度，如前所述，
值越小，生成的法线越准确。 通常我们会采样到当前采样点的两侧，以获得更准确的结果。 这种方法称为中心差分法。 然后就可以根据步长取当前像素左右两边的高度值（本例中为灰度值），按照上面说的计算方法计算切线。 注释掉的代码就是原来的代码，下面没有注释掉的代码就是优化后的代码，上面也有说到。
一个问题是，为什么计算出的切向量是(x, 0, z) 而不是其他形式？ 这是因为上面提到了整个纹理在XOY平面上，高度是三维的。 因为u和v自然是按照x和y轴处理的，所以高度h是按照z轴处理的。
另一个可能的问题是，当_DeltaScale很小时，两边的像素其实都是单前像素，高度差为0。但实际上这种情况只有在采样滤波方式为点采样时才会出现。 如何处理，具体的采样过滤方法可以参考其他资料。
同理，第二段可以计算高度函数在v方向的切线，将两个切向量叉积，然后归一化得到当前像素点表面的法向量。 叉积的顺序很重要，因为贴图是朝向-z轴的，所以一般来说法线也会跟着表面的方向，这也是为什么是cross(tangentv, tangentu)而不是cross (tangentu, tangentv) 的原因。
现在将法线输出为颜色。 当然不能直接输出，因为法向量可能包含负值，你看到的可能是黑色的，所以需要进行转换。 此转换适用于了解法线贴图的读者。 应该很熟悉了。
fixed4color = 正常 * 0.5 + 0.5
直接输出这个颜色，如下图：
它看起来与法线法线贴图有点不同，常见的是偏蓝的。 为什么是蓝色，因为常见的法线贴图都在切线空间。
基于切线空间的法线贴图，z或b通道的值为0.5到1，而x和y，即r和g通道都是0到1，所以看起来更蓝，当然不是绝对的。 对于上面计算的法线贴图，由于叉积的顺序，z分量是朝向-z轴的，所以b通道是0到0.5。 不信可以用截图工具看看色值。 在这种情况下unity 生成法线贴图，在切线空间中转换为法线贴图就像将 z 分量乘以 -1 一样简单。
normal.z *= -1;
fixed4color = 正常 * 0.5 + 0.5
结果如下：
和上图相比，确实更蓝了，但还是不够蓝。 这倒不是因为这个贴图特别，而是还有一些修正步骤没有做。
计算切线向量时，高度差和
这个值是计算出来的，其实是不合理的，因为
非常非常小，一张1024*1024大小的图片，
只有1/1024 = 0.00097656，但是高度差是0和1之间的两个数的差值，比如0.6的高度和0.2的高度，一般比
是的，这导致切线向量非常接近-z轴，计算出的法线非常接近xoy平面，所以看起来红色和绿色很多，因为x和y组件更大。 为了解决这个问题，需要引入一个_HeightScale变量来控制高差的比例。
当_HeightScale这个值的值为0.01时，法线贴图结果如下：
法线贴图看起来很正常，仔细看会发现每块砖的顶部偏绿是因为y对应g，右侧偏红是因为x对应r。
我可以使用中心差分法吗？
可以使用有限差分法，即不取像素两侧的相邻点，而是只取一个方向的相邻点与当前像素进行比较，这种方法一般不如中心差异法。
除了高差缩放，还有其他参数可以调整吗？
是的，这里是两个简单的例子，因为修改的很简单，而且效果不适合这里说的例子，所以本文就不实现了。
碰撞值
图片中的每块砖是凹进去的还是凸出来的？ 改变这个属性unity 生成法线贴图，只需要调整法线xy的正负，原来的凹凸方向就会改变。 你应该能够用一点想象力来解决它。
粗糙度
法线贴图的粗糙度可以在原法线贴图的基础上进一步修改。 其实之前的高差缩放也是处理粗糙度的，但是当你有一张已经生成的法线贴图，想要修改的话还需要做额外的处理。也很简单，缩放法线的xy分量，然后重新计算
就是这样。
加光
法线是给光照用的，所以这里我们来试试加平行光后的漫反射效果，和不加法线贴图的效果对比（默认法线是-z轴方向）。
第一种是没有法线贴图的情况。
最终结果如下图所示：
这是将光源绕x轴和y轴旋转60度，使用默认法线得到的漫反射结果。 与没有光照的原图相比，有明暗变化，但仍只是平面图。
接下来是使用上述算法动态生成法线贴图的情况。
注意这里的normal.z不再乘以-1，因为这个例子中的一切都是在世界空间中计算的。 一般情况下，在切线空间计算可能效率更高，但这不是本文的内容。 最终输出结果如下图所示：
可以看到整个画面的立体感很明显，砖块也比较粗糙，比之前的效果有了很大的提升。 仔细观察可以发现，每块砖的左边和上边都是亮的，右边和下边是暗的。 这符合平行光的旋转角度，所以照明结果是正确的。
最后的工作
最后的工作就是将生成的法线贴图保存到硬盘中。 这一步只需要调用引擎的相关API将渲染好的法线贴图保存为资源即可，也可以直接在CPU上操作生成一张，但是这样不方便使用实时光照查看效果。
