Unity学习日志_3D数学基础 1. Input类：
InputManager为开发者提供了官方的移动所需的变量。
1. 需要用的静态方法： GetAxis(string axisName);返回相应名称的虚拟轴值GetAxisRaw(string axisName);未经过平滑处理的GetAxis。不要将Input.GetButton和GetKey系列方法用于物体移动。 这两个系列方法的返回值都为bool型，适合用来响应点击事件。使用这两个系列的方法会将物体移动代码的操控写死。 2. Mathf类：
提供大量现成的数学运算的方法和常量。其函数均为静态函数。
舍入方法：Round（四舍五入），Ceil（向小取整），Floor（向大取整）等，三角函数：Cos，Sin，Tan等，限定范围：Clamp等，插值运算，指数运算，对数运算，等等一系列方法。
1. 三角函数： 1. 角度的度量： 角度degree弧度radian 2. 角度与弧度转换：
弧度–》角度：数学公式：角度 = 弧度*180/PI；
角度–》弧度：数学公式：弧度 = 角度*PI/180；（求的结果是什么，什么就在分式的分子）
UnityAPI：
弧–》角：弧度*Mathf.Rad2Deg;
角–》弧：角度*Mathf.Deg2Rad;
3. 三角函数：
在unity中已知一边一角求另一边使用三角函数：
sinX = a/c（对边比斜边）
cosX = b/c（临边比斜边）
TanX = a/b（对边比临边）
在unity中已知两个边求角度使用反三角函数：
arcsin（a/c）= x；
arccos（b/c）= x；
arctan（a/b）= x；
UnityAPI提供的函数角度均需要换算为弧度。
UnityAPI提供的三角函数：
Mathf.San(弧度)
Mathf.Cos()
Mathf.Tan()
Mathf.Asin(a/c)
Mathf.Acos(b/c)
Mathf.Atan(a/b)
3. Vector3结构： 1. 向量： 有大小（模长）有方向的物理量。 1. 求向量模长： UnityAPI提供的变量： Vector3变量.magnitude; 数学公式： Mathf.sqrt(Mathf.Pow(x,2)+Mathf.Pow(y,2)+Mathf.Pow(z,2));Vector3.Distance(Vector3.Zero,vector); 2. 求向量方向： 求向量的方向也叫：“标准化向量”，“归一化向量”，即获得该向量的“单位向量”。单位向量：模长为1的向量。所以向量的方向仍然是一个向量。求向量方向的方法： 数学公式：Vector3 vectorDirection = vector/vector.magnitude; unityAPI:Vector3 vectorDirection = vector.normalized;Vector.Normalize();将自身变成自己的向量方向。 3. 向量相减： 两个向量详相减unity弧度转角度，结果仍然是一个向量。各分量相减。向量相减其大小为两向量之间的距离。Distance()方法的实现原理。向量相减其方向为减数指向被减数（方向在游戏开发中非常重要）。实际位置要移动到对应坐标系的原点（取决于相减的两个向量）。如果只想要向量相减之后的方向，则需要把差向量标准化，防止受到模长的影响。几何意义：对于a -= b;a向量末端的物体会向着b向量的反方向运动。物体本身方向是箭头的方向。 4. 向量相加： 两个向量相加，结果仍为一个向量游戏素材，这也是Translate()方法的实现原理。各分量相加。transform.Translate(vector);挂载本脚本的物体会向着vector向量的正方向移动。几何意义：对于a += b;a向量末端的物体会向着b向量的正方向移动。（Translate内部代码）当然方向是箭头的方向。 5. 向量与标量的乘除（数乘/数除）： 几何意义：向量模的缩放，方向不变。各分量同时乘/除一个数值。 6. 点乘：
又称“点积”或者“内积”。
公式：各个分量乘积和。
[x1,y1,z1]·[x2,y2,z2] = x1x2+y1y2+z1*z2;
点积的结果是一个标量。
几何意义：a·b = |a|*|b|*cos
如果两个向量均为单位向量则，a·b = cos
点乘的几种情况：
结果为0：两向量垂直。结果大于0：两个向量的夹角为锐角。结果小于0：两个向量的夹角为钝角。
点积的应用：
求两个向量之间的夹角的余弦值。之后使用反余弦函数解得弧度或者角度。
float dot = Mathf.Dot(a1.normalized,a2.normalized);Angel = Mathf.Acos(dot)*Mathf.Rad2Deg;
判断是否进入攻击范围
圆形攻击范围：使用Vector3.Distance判断。
扇形攻击范围：使用Vector3.Dot(transform.position+this.transform.forward,playerVector-enemyVector)来判断。判断角度是否小于一个值。小于则说明进入攻击范围。
7. 叉乘： 又称“叉积”或者“外积”。公式：[x1,y1,z1]X[x2,y2,z2] = （y1z2-y2z1,x1z2-x2z1,x1y2-x2y1）。几何意义：结果为一个向量，且为两个向量所组成平面的垂直向量。其模长为两个向量模长的乘积再乘其夹角的正弦值。即|aXb| = |a|*|b|*sin。UnityAPI：Vector3 vector = Mathf.Cross(a,b);叉乘应用： 创建垂直于两向量的向量。判断两个向量的相对位置。判断相对位置，物体在左边还是右边。 2. 欧拉角：
使用三个角度来存储物体方位。
X和Z沿自身坐标轴旋转，Y沿世界坐标轴旋转。
API：Vector3 eulerAngle = this.transform.eulerAngles;
与向量不同，这里的欧拉角只是借用了Vector3这个结构体，所以欧拉角并没有方向和大小，其表示的是各个分量的偏移角度。
优点：
只使用三个数来存储物体方位，占用空间小。沿坐标轴旋转为单位的角度，符合人的思考。任意三个数都是合法的，不存在不合法的欧拉角。
缺点:
（导致角的表示不唯一）为保证每个角度都是唯一的unity弧度转角度，unity引擎限制了欧拉角的取值：X轴限制在-90到90度，Y，Z轴限制在0到360度。万向节死锁：当物体沿X轴旋转到±90度时，Z轴与世界Y轴会重合，此时再沿Z或者Y旋转时就会失去一个自由度。默认规定此时旋转由Y轴完成，Z轴为0。 4. 四元数结构：
在unity中有单独的Quaternion类。详细方法请参考unity手册。
Quaternion在3D图形学中代表旋转，由一个三维向量（X/Y/Z）和一个标量（W）组成。
旋转轴为V，旋转弧度为θ。使用四元数来表示则四个分量为：
qt.x = sin(θ/2)V.x(旋转轴的x分量)*qt.y = sin(θ/2)*V.y(旋转轴的y分量)qt.z = sin(θ/2)*V.z(旋转轴的z分量)qt.w = cos(θ/2)这里的θ为弧度，unity中计算角度都为弧度。X,Y,Z,W的取值范围都为-1到1。
Inspector面板的rotation为四元数类型，但展示给用户的输入口为欧拉角类型。其内部原理是使用Quaternion.Euler()来将输入的欧拉角转换为四元数。
API创建四元数：Quaternion qt = new Quaternion();
四元数之间通过相乘实现角度累加的效果：
qt *= Quaternion.Euler(10,0,0) 等同于下面的欧拉角Vector3 vt += new Vector3(10,0,0)
四元数的优点：
避免万向节死锁
四元数的缺点：
难于使用存在不合法的四元数。
四元数要和欧拉角配合使用，相互互补。
通过代码访问当前物体的角度：
欧拉角：this.transform.eulerAngles四元数：this.transform.rotation
四元数计算（四元数没有加减操作）：
四元数 * 四元数 实现旋转效果的组合。四元数 * 向量 实现向量旋转四元数大小的角度。此相乘必须为左乘。 5. 坐标系
unity坐标系为左手坐标系，四指指向z轴方向，向x轴弯曲，大拇指指向Y轴方向。
Unity坐标系： World space：世界坐标系 整个场景的固定坐标。作用：在游戏场景中表示每个游戏对象的位置和方向。 Local space：自身坐标系 每个物体的独立坐标系，随物体的移动或者旋转而改变。用于表示物体间的相对位置和方向。 Screen space：屏幕坐标系： 以像素为单位，屏幕左下角为（0，0）点，右上角为（Screen.width,Screen.Height）。屏幕坐标系隐式保留了z轴以方便坐标系的转换。z轴表示到相机的距离。用于表示物体在屏幕的位置。 Viewport space：视口坐标系： 左下角为（0，0）右上角为（1开发学习，1），和屏幕坐标系一样保留了z轴，z轴表示到相机的距离。用于表示物体在相机中的位置。 坐标系转换： Local --》World：
transform中提供的一些常量：
transform.forward ==> rotation * Vector3.forwardtransform.right ==> rotation * Vector3.righttransform.up ==> rotation * Vector3.up会随着物体一起旋转，但如果想要跟随物体还需要加position
transform.TranformPoint(Vector3 vector):
转换点，受到物体位置，旋转，缩放影响（转换方向矢量请使用TransformDirection）。
transform.TransformDirection(Vector3 vector):
转换方向，只受物体旋转影响。
transform.TransformVector（Vector3 vector）：
受物体旋转和缩放影响。 World --》Local： 在转世界坐标系的方法前面加Inverse World --》Screen/ViewPoint： 相机引用.WorldToScreen[Viewpoint]Point（Vector3 vector）； Screen/ViewPoint --》World： 相机引用.Screen[Viewpoint]ToWorldPoint（Vector3 vector）；
文章来源:https://blog.csdn.net/BraveRunTo/article/details/111968217
