1. 矩阵在 3D 空间中的作用
（1） 如果方框 A 想绕 （10,3,4） 旋转 50°，沿 x 方向放大 2 倍，沿 （9，-1,8） 方向平移 2 个单位，那么经过上述变换后，新方框各点的坐标是什么？应用程序矩阵使找出答案变得容易。
（2） 知道子坐标系在父坐标系中的位置，就可以在父坐标系中找到店铺在子坐标系中的位置。
2. 矩阵的基础知识
矩阵可以描述任意线性变换。线性变换保留直线和平行线，而线性变换保留直线，其他几何属性（如长度、角度、面积和体积）可能会因变换而改变。简单地说，线性变换可以 “拉伸” 坐标系，但不能 “弯曲” 或 “滚动” 坐标系。
（1） 翻译
以下矩阵可用于沿 t 向量的方向平移点：
（2） 旋转
正方向是从旋转轴向前方向的逆时针方向，例如绕 z 轴旋转 [0,0,1]，正方向是 x 到 y 轴的方向
知道绕三个轴旋转后的旋转矩阵，以下是围绕任意向量获得的矩阵。设 M 为单位矩阵被向量 a 旋转后的矩阵，a = （xa，ya游戏引擎架构， za），旋转角度为 α，则
M=
不要问为什么，只要记住。
（3） 缩放
如果缩放点为 r，X 轴缩放 sx3D道具，y 轴缩放 sx，Z 轴缩放 sz，则新坐标为：
（4） 全面
例如，您想要平移坐标系 [2,3,4] 中的所有点（X 轴上 2 个，Y 轴上 3 个，Z 轴上 4 个）。
绕 z 轴旋转 90°
x、y 和 z 轴均放大 2 倍
生成的转换矩阵为
注： 缩放不仅仅是乘以 sx、sy 和 sz 位置，而且该轴的模数就是缩放值
生成的转换矩阵
它不等于乘法
3. 子空间到父空间的转换
一个
将点或方向从任何子坐标系 C 转换为父坐标系 P 的矩阵游戏引擎架构，该矩阵可以写为 Mc-p。此矩阵表示点或方向从子空间到父空间的转换。以下公式将任何子空间位置向量 Pc 转换为父空间位置向量 Pp，其中 Pp = PcMc-p
Mc-p =
4. 坐标系中点的 RST （Rotational Translational Scaling）
OpenGl 超级图书第四版的第 P101 页说：如果一个 4×4 矩阵包含不同坐标系的位置和方向（可以看作是上面的 Mc-p），那么将一个顶点 Pp 乘以这个矩阵将导致一个新的顶点 Pc 转换为该坐标系（坐标仍然是相对于原始坐标系的）。这看起来像公式 Pc = Pp Mc-p，错、错、错！这样用 Pp 就完全误导了，把 Pp 的名字改成 A程序开发，坐标 V，因为是线性变换，所以 A 在新坐标系下的坐标还是 V，所以这与 Pp = PcMc-p 是一致的，而 Pp 是 A 在新坐标系 V 在原坐标系下的坐标。
5. OpenGl 中的矩阵变换
这
OpenGL 中矩阵的转换是叠加的，每次进行矩阵转换时，零点都会移动到新的坐标系。下一个变换仅影响当前坐标系及其子坐标系，而不会影响其父坐标系。加载单位矩阵是将零点重置为原始零点。
简单的矩阵运算不会移动零位置，因此将其与单位矩阵相乘没有效果。
参考：
1. OpenGl 超级图书第 4 版 P101
2. 游戏引擎架构 P151
